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日期	主題	作者(提供者)
05/09/2000	七橋問題(一筆畫的問題)	數學王子、血

聽我怎麼說！

【這是Euler提出的問題】

【數學王子的提醒】
　 1.這一題是一個非常有名的問題，也是數學理論(拓樸學)應用的

　　例子。

　２.在開始說明之前，我們先來玩一玩簡單的一筆畫

　　　【何謂一筆畫？】

　　　　意思是畫一個圖形時，同一地點不能畫二次或以上（重覆畫

　　　　），要一次畫完，起點與終點不一定要相同。

　　　【例一】請用一筆畫出下面的圖形。

　　　　　　　　　

　　　　　作法：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　起點與終點相同。　　　

　　　

　　　　【例二】請用一筆畫出下面的圖形。

　　　　　　　　　　

　　　　　作法：　　　　　　　

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　起點（出發後經１處開始畫）與終點不同。　

分析

　　　１當我們在畫時，一定會注意到該如何選擇起點與終點

　　　　　起點－出，終點－進，在途中經過的點一定會有以下特

　　　　　性：

　　　　　以左圖說明　　

　　　　　也就是要「有進有出」，更簡化的看，表示它有

　　　　　偶數條路（偶數點）。

　　　　　那麼如果是奇數點又代表什麼呢？

　　　　　

　　　　　由上圖知，奇數點的地方不是「起點」，就是「終

　　　　　點」，而且因為圖形必有一個起點，一個終點，

　　　　　所以，圖形上如果有「奇數點」的話。只能有二個

　　　　　「奇數點」喔！

　　　　２現在我們把七橋問題簡化如下圖：

　　　　　　　

　　　　　換句話說，上圖可不可以一筆畫呢？

　　　　　我們來算一算每一個交會處，有幾個路可選擇。

　　　　　　　

　　　　　結果發現共有４個奇數點，根據上面的說明知道，這

　　　　　個圖形絕對不可能完成一筆畫的。

　　　　　　

【網友血的情報】

　　　在以下的網址也有一筆畫的說明。

　　　http://freebsd.jsjhs.tpc.edu.tw/~kym/default.htm

 

【練功房】

　　　請試著畫出以下圖形