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日期	主題	作者(提供者)
2000/07/08	怪怪四位數!	yoyo數學王子

聽我怎麼說！

【救命呀！】 　網友 小星 問說： 　有一四位數，它是一個完全平方 　數，而且它的前兩位數字相同， 　後兩位的數字也相同。 　請問： 　　這個四位數是多少呢？

【網友-yoyo的解答】

　　　∵四位數為完全平方數，

　　　　因為31=961,32=1024,99=9801 1002=10000，

　　　　所以四位數介於1024與9801之間，

　　　　　設四位數為 AABB，則因為它為11的倍數，

　　　　　又AABB為完全平方式，所以AABB 必為11的倍數，

　　　　　在11,22,....99九個數檢驗即可，

　　　　　我們得到答案為　88＝7744

【數學王子的提醒】

　　　１網友yoyo已經將這一題的作法，說的很清楚了，相信大家

　　　　一定可以明白。

　　　２數學王子要說明的是為什麼「AABB」必為11的倍數。

　　　　AABB＝A×1000+A×100+B×10+B

　　　　　　　＝1100A+11B

　　　　　　　＝11(100A+B)

　　　　也就是說　AABB為11的倍數

　　　　且因為　AABB為完全平方數，

　　　　∴「AABB」必為11的倍數。

　【後記】

　　　　　還記得老師教過的「因數11的判斷法」嗎？

　　　「奇數位的和－偶數位的和為11的倍數者必是11的倍數」