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2000/08/11	天平問題	血、數學王子

聽我怎麼說！

【救命呀！】 　網友 KAI 問說： 　今備有1克,2克,3克.....63克等63種不同重量的砝碼 , 則最少需要多少個砝碼就可以秤出1克,2克,3克,........63克等 63種不同重量的物品! （本題為87師大附中推甄考題）

【網友 血 的解答】

　　 砝碼問題 用2進位解釋如下

　　　63=2^5+2^4+2^3+2^2+2+1

　　　63的2進位表示法是111111 你如果用32,16,8,4,2,1的砝碼

　　　他們的2進位表示法分別是100000,10000,1000,100,10,1

　　　而1克,2克,3克,........63克的2進位表示法為

　　　　1,10,11,100,101,111,....,111111

　　　如果把1想成000001,10想成000010,等等

　　　　那麼你就可以看得出來，

　　　物品的重量是(2進位表示法)abcdef,"其中a~f都是0或1"!!

　　 因此必可用若干個100000,10000,1000,100,10,1的砝碼湊出來

　　　(2進位)

　　　　所以用32,16,8,4,2,1的砝碼就可以了.....

　　

【數學王子的提醒】

　　　１這個題目類似「數字趣味問題」(法文)中的一個有名題目

　　　　如下：

　　　　最少需要幾個砝碼，可以在一台天平上稱出1千克到40千克

　　　　之間的任何整數千克的重量？

　　　　依照「血」的討論，只要6個砝碼就夠了。

　　　　　也就是使用32,16,8,4,2,等5個砝碼。

　　　２但是　法國人貝切特有一個巧妙的解法，表明只要用４個砝

　　　　碼即可完成這個任務。

　　　　你知道他是怎麼辦到的嗎？　

　　　３如果仿照貝切特的作法，那麼這一題的答案是不是可以

　　　　用更少的砝碼辦到呢？　好像是可以的喔！

　　　　想一想∼