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2000/08/22	平行四邊形問題	血、數學王子

聽我怎麼說！

【救命呀！】 　網友 方格 問說： 請問在坐標平面上A(4,0),B(-2,1) ,C(-4,-2),且ABCD為平行四邊形,D點 在第四象限,則D點的坐標為? 　你可以幫他解決嗎?

【網友 血 的解答】

　　 ◎高中的方法：(向量)

　　　舉例說,一種可能是,CD向量=BA向量

　　　(當然這樣做出的點D可能不會落在第4象限)

　　　如果你還沒學過向量是什麼，還有一種等價的方法。

　　◎利用座標：

　　　你看,若CD向量=BA向量, 由B至A,x座標值多6,y座標值少1

　　　 那由C至D,也應該x座標值多6,y座標值少1

　　　既然C(-4,-2),知道D(-4+6,-2-1)了 (換句話說為(-2,-3))

　　　

　　【推廣】

　　　這題如果限制D的象限,也就是平行四邊形不限制為ABCD，

　　　例如：可以為ACBD等等,則有3種可能的D座標－－E,F,G, 其中

　　　　　　A,B,C會是三角形EFG各邊中點

【數學王子的提醒】

　　　１謝謝血的說明，而且還作了推廣，真是不錯喔！

　　　２不過，數學王子想用簡單的方式說明，那就是描點。

　　　　依題目將三個已知點描繪如下：

　　　　

　　　　

　　　　依照題目的意思，平行四邊形叫ABCD，由上圖看來，D點

　　　　的位置已經「呼之欲出」，對不對？→大概在第四象限中

　　　　

　　　３接下來的問題是D點座標怎麼求？

　　　　請先去[GSP]實驗區玩一玩平行四邊形，再回來作這一題吧

　　　　　進入[GSP]實驗區－平行四邊形

　　　　　OK，如果你親自動手過後，一定會發現，平行四邊形有

　　　　　一些特性吧，這也是「血」的第二種方法的解釋。

　　　　　

　　　４最後將血推廣的題目，圖形表示如下：

　　　　

　　　　而這一題也就是我們在[GSP]實驗區中提到過的，三角形

　　　　的中點連線對原三角形造成的影響。

　　　　●三角形DEF是三角形ABC的四倍

　　　　●EF、DE、DF的長度分別是AB、BC、AC長度的２倍

　　

　　　　□進入[GSP]實驗區－巧分三角形