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2000/10/22	另一個圖形問題	數學王子

聽我怎麼說！

【救命呀！】 網友 小小 問說： 　如左圖 　E為CD中點，PE線段將梯形面 　積劃分成二等份。 　請問PB的長度是多少呢? 　　你可以幫他找到答案嗎?

【數學王子的提醒】

　　　１這個題目如果你打算直接找 P點，那可是一件很辛苦的事。

　　　２所以我們可以間接P點的位直，那就是由面積下手，開始吧!

　　　　梯形的面積公式是「(上底+下底)×高÷２」

　　　　所以面積為(10+36)×20÷２=460　

　　　３因為線段PE將梯形分成兩個等面積的圖形，所以這兩塊的面

　　　　積應該是460÷2=230　　　

　　　４關鍵步驟到了，因為上、下兩個圖形並不是有公式的規則圖

　　　　形，所以即使知道面積大小，也不好列式計算。

　　　　所以我們可採用「個個擊破」的方法，將圖形如下圖切開：

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　(1)過E點作AD的平行線，交AB於F，因為E點為CD線段的中點

　　　　　 因此，F也是AB的中點，故AF=BF=10

　　　　　　EF=(10+36)÷2=23

　　　　(2)四邊形APED的面積

　　　　　＝四邊形AFED的面積＋三角形FPE的面積

　　　　　∴230=[(10+23)×10÷2]+(FP×23÷2)

　　　　　　 FP =

　　　　　所以　 BP =

 

【其他作法】

　　　 如果我們就是『鐵齒』，就是想直接算出面積，有沒有可能作

　　　 出呢？當然有，不過會用到高中解析幾何的一些觀念與公式。

　　　接下來，我們將這個圖形放到直角座標平面上，並標出頂點的

　　　坐標。

　　　　　　　　　

 

　　　　∵四邊形PBCE面積＝230　利用多邊形的面積公式：

　　　　　　　

　　　　　　230=1/2(360+23x)

　　　　　　∴ x=