數學王子的解答
當我們有12個彈珠時，其中有一個不一樣，但不知道它是較輕還是較重，
我們可以將這12個彈珠分成三組每組有4個，為了方便說明，叫作
甲、乙、丙，其中甲有4個(甲1∼甲4)、乙有4個(乙 1∼乙4)、丙有4
個(丙1∼丙4)，作法如下：
註：用甲、乙、丙也是代號，你可自行改用其他習慣的符號
先比較甲、乙兩組：
●【第一次】
1.若甲＝乙，明顯地，有問題的彈珠在丙中，接下來只要查出是丙中
的那一個就行了；
【第二次】比較(丙1、丙 2)與(甲1、丙 3)：
註：用甲1只是一個判斷的標準，可改用甲、乙中的任一個
(1)若(丙1+丙2)＝(甲1+丙3)，則必為丙4，若要知道是輕或重，
【第三次】再比較丙4、甲1：
a.若丙4 >甲1 「較重」
b.若丙4 <甲1 「較輕」
(2)若(丙1+丙2)＞(甲1+丙3)，則必為丙1、丙2或丙3其中的一個
【第三次】比較丙1、丙2：
a.若丙1＝丙2 →丙3為有問題的彈珠(較輕)
b.若丙1＜丙2 →丙2為有問題的彈珠(較重)
c.若丙1＞丙2 →丙1為有問題的彈珠(較重)
(3)若(丙1+丙2)＜(甲1+丙3)，則必為丙1、丙2或丙3其中的一個
【第三次】比較丙1、丙2：
a.若丙1＝丙2 →丙3為有問題的彈珠(較重)
b.若丙1＞丙2 →丙2為有問題的彈珠(較輕)
c.若丙1＜丙2 →丙1為有問題的彈珠(較輕)
●【第一次】
2.若甲＞乙，則有問題的彈珠必在甲、乙兩組之中，
【第二次】接下來比較(甲1、甲2、乙1)與(甲3、甲4、乙2)
註：目的是將某一組的物品用完，方便我們作判斷。
(1)若(甲1+甲2+乙1)＝(甲3+甲4+乙2)，則必為乙3或乙4，
【第三次】比較乙3、乙4：
a.若乙3＞乙4 →乙4為有問題的彈珠(較輕)
b.若乙3＜乙4 →乙3為有問題的彈珠(較輕)
(2)若(甲1+甲2+乙1)＞(甲3+甲4+乙2)，則必為甲1或甲2或乙2，
理由:已知甲>乙，又由上式知，若不是甲中有問題(太重)，
就是乙中有問題(太輕)，故必為甲1或甲2或乙2。
【第三次】比較甲1、甲2：
a.若甲1＝甲2 →乙2為有問題的彈珠(較輕)
b.若甲1＞甲2 →甲1為有問題的彈珠(較重)
c.若甲1＜甲2 →甲2為有問題的彈珠(較重)
(3)若(甲1+甲2+乙1)＜(甲3+甲4+乙2)，則必為甲3或甲4或乙1，
理由:已知甲>乙，又由上式知，若不是甲中有問題(太重)，
就是乙中有問題(太輕)，故必為甲3或甲4或乙1。
【第三次】比較甲3、甲4：
a.若甲3＝甲4 →乙1為有問題的彈珠(較輕)
b.若甲3＞甲4 →甲3為有問題的彈珠(較重)
c.若甲3＜甲4 →甲4為有問題的彈珠(較重)
●【第一次】
3.若甲＜乙則有問題的彈珠必在甲、乙兩組之中，
【第二次】接下來比較(甲1、甲2、乙1)與(甲3、甲4、乙2)
註：目的是將某一組的物品用完，方便我們作判斷。
(1)若(甲1+甲2+乙1)＝(甲3+甲4+乙2)，則必為乙3或乙4，
【第三次】比較乙3、乙4：
a.若乙3＞乙4 →乙3為假幣(較重)
b.若乙3＜乙4 →乙4為假幣(較重)
(2)若(甲1+甲2+乙1)＞(甲3+甲4+乙2)，則必為乙1或甲3或甲4，
理由:已知甲<乙，又由上式知，若不是甲中有問題(太輕)，
就是乙中有問題(太重)，故必為乙1或甲3或甲4。
【第三次】比較甲3、甲4：
a.若甲3＝甲4 →乙1為有問題的彈珠(較重)
b.若甲3＞甲4 →甲4為有問題的彈珠(較輕)
c.若甲3＜甲4 →甲3為有問題的彈珠(較輕)
(3)若(甲1+甲2+乙1)＜(甲3+甲4+乙2)，則必為甲1或甲2或乙2
理由:已知甲<乙，又由上式知，若不是甲中有問題(太輕)，
就是乙中有問題(太重)，故必為甲1或甲2或乙2。
【第三次】比較甲1、甲2：
a.若甲1＝甲2 →乙2為有問題的彈珠(較重)
b.若甲1＞甲2 →甲2為有問題的彈珠(較輕)
c.若甲1＜甲2 →甲1為有問題的彈珠(較輕)
後記
１這個題目在科展被許多人努力的研究過，從12個金幣到16個
金幣，這是一個訓練思考的好題材。
２因此這個題目你可以多參考相關資料，作延伸閱讀的工作。
３歡迎有其他作法的網友，在討論區上繼續回應。
