數學王子的解答
●我們先將題目的條件轉成圖形，加以觀察:
此時可算出AB=5，AC=10，且△ABC為直角三形（如何知道的呢?）
【提示】：畢氏定理及直線斜率
●接下來的問題是如何求出交點D與E？
求交點座標方式可能有兩種方向：
(1)直接計算內外角平分線與邊長的交點座標--需要有直線方程式
不幸地，目前我們無法由已知求出內角或外角平分線的方程式。
此路不通！ ←→
(２)利用內分點公式及外分點公式----適用於題目有平分線的時候
a.內角平分線時
∵ AB:AC=BD:DC
∴ BD:DC=1:2
利用向量的觀念
→D點座標為 B點(-1,2)沿著BC前進至1/3處
D點橫座標為-1+1/3(9-(-1))=7/3
縱座標為 2+1/3(-3-2)=1/3
得 D（7/3 ,1/3）
b.外角平分線時
∵ AC:AB=CE:EB
∴ CE:EB=2:1 ＝＞ CB:EB=1:1
亦即B點是C、E的中點
∵B(-1,2)，C(9,-3)
∴E點座標為(-11,7)
後記
１網友在這個題目中可以看出有幾個重點需要把握:
a 兩點距離的求法
b 內外分點公式
c 中點求法
2這一題如果問面積，那就要用上「直角三角形」這個隱藏的條
件了，請小心。
