數學王子的解答
●因為網友「妤」說明不能用分配律，但是我們還是先說明一下分配律
的作法，畢竟如果速算法忘了，分配律總是會記得。
【分配律】
∵ 9999×99999＝(10000-1)×(100000-1)
＝1000000000-10000-100000+1
＝999890001
【速算法】
所謂的速算法，其實就是計算結果的歸納，所形成的一個快速作
法，因此，我們來觀察一下這個題目：
你會發現這個題目有好幾個有趣的現象，首先是
●1…1×1…1＝？(兩邊1的數量相同)
例如:
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=12345321
.......................
你看到速算法了嗎?
【歸納】
1…1×1…1(各有n個)=123…n…1
●1…1×1…1＝？(一邊1的數量少1)
例如:
1×11=11
11×111=1221
111×1111=123321
1111×11111=12344321
11111×111111=1234554321
........................
你看到速算法了嗎?
【歸納】
1…1(n個)×1…1(n+1個)=123…nn…1
●9…9×9…9＝？(一邊1的數量少1)
9×99=81×1×11=891
99×999=81×11×111=98901
999×9999=81×111×1111=9989001
9999×99999=81×1111×11111=999890001
99999×999999=81×11111×111111=99998900001
............................
你看到速算法了嗎?
【歸納】
9…9(n個)×9…9(n+1個)
=999…(n-1個9)89(固定)00…(n-1個0)1
後記
１同樣道理，請試一下9…9×9…9＝？(兩邊9的數量相同)
的速算法為何?
2 所以了解速算法的原理之後，是不是發現數學很有趣呢？
看看其他的速算法 速算天地
