數學王子的提醒
【前言】
由於小呆瓜希望用國一升國二能理解的方式告訴他，因此數字王子底下
的作法看起來不太「快速」，但用到的觀念只有國一的「因數與倍數」
中的因數判斷法則 而已。
【作法】
●先分析
設想的數字為m且m不大於500(即x<=500)
∵ 500×143=71500 500×857=428500
∴當m乘以143時，乘積k最大是41500
當m乘以857時，乘積k最大是428500
●再依題意嘗試：因為乘積k末三位是231，
(一)乘以143時
因為乘積k末三位是231，故設k=ab231(因為最大不超過41500)
(註:這是為了方便書寫起見，而沒有用十進位的標準表示法，實際上的 大小應是10000a+1000b+231)
由題意知可得，143是ab231的因數
又143=11×13
∴11，13均是ab231的因數
由因數11的判斷法則，知
3+a=3+b , a=b
∴ a=b=0,1,2,3,4,5,6
∴k=231, 11231, 22231, 33231 , 44231 ,55231 , 66231等7種可能
但 此7個數均非13的倍數，故不可能是乘以143。
(二)乘以857時
因為乘積k末三位是231，故設k=abc231(因最大不超過428500)
(註:這是為了方便起見，實際上的大小應是
100000a+10000b+1000c+231)
由題意知可得，857是abc231的因數，又857是質數
且3×7=21因此 所猜的那一個數字的個位數一定是3
設所想的數字是10p+3
(註：p是正整數, 亦即p是所猜想數字的十位數以上的部份)
(10p+3)×857= abc231
8570p+2571= abc231
8570p= abc231-2571
8570p=ab(c-3)660
857p=ab(c-3)66
因為8×7=56因此 所猜的那一個數字的十位數一定是8
設p=10q+8 代入
857(10q+8)=ab(c-3)66
8570q+6856= ab(c-3)66
8570q= ab(c-3)66-6856
8570q= a(b-6)(c-3-8)10
857q= a(b-6)(c-11)1
因為3×7=21因此 所猜的那一個數字的百位數一定是3
所以857×3=2571= a(b-6)(c-3-8)1
故 a=3 b=2 c=8
因此 所想的數字是383，選擇的數字是857
得到的乘積是328231
複習一下
１因數11的判斷法則是什麼?
以數字abcdefg為例，奇數位的和 減去 偶數位的和 是11的倍數
故 (g+e+c+a)-(f+d+b)=11的倍數
２將數字以十進位來表示：
以數字abc為例：
abcd=1000a+100b+10c+d
也就是我們常念的個位、十位、百位、千位…等順序。
３你怎麼知道857是質數？
高中內容：質數檢驗定理
如果一個大於１的自然數a，沒有小於或等於根號a的因數，
則a一定是一個質數
