數學王子的提醒
依照題意，我們可以這樣思考：
【法一：直覺法】
第一個數是5的倍 數；所以可能是5,10,15,20,25,30.......
第二個數是7的倍數；所以可能是7,14,21,28,35.....符合題意的只有
□1或□6 (□中可以有好幾位數)
第三個數是9的倍數；所以可能是9,18,27,36,45.....符合題意的只有
□2或□7 (□中可以有好幾位數)
第四個數是11的倍 數；所以可能是11,22,33,44,55.....符合題意的只有
□3或□8 (□中可以有好幾位數)
因此
第二個數字是7的倍數:可猜測是21,56,91,126 ,161,196...
第三個數字是9的倍數:可猜測是27,72,117,142...
第四個數字是11的倍數:可猜測是33,88,143,198 ...
花了一段時間與力氣之後，終於找到
這四個數字是1735、1736、1737、1738
【法二：同餘】
設第一數為n
所以四數分別是n,n+1,n+2,n+3
利用同餘來表示即為
n
0
(mod 5)
n-16
(mod 7)
n-2
7
(mod 9)
n-3
8
(mod 11)
解上述同餘式可得，
n=1735
故此四數為 1735、1736、1737、1738
小提醒
同餘式的介紹，請參考：
【何謂同餘】除以固定數字後，有相同餘數稱之。
【記號】a÷b=q....r
可寫成 ar(mod
b)
例如:
14÷3=4…1 141
(mod 3)
23÷3=7…2 232
(mod 3)
95÷3=31…2 952
(mod 3)
338÷3=112…2 3382
(mod 3)
因為10、100、1000、10000…等數字除以9時，其餘數都是1，
可記成
101
(mod 9)
1001
(mod 9)
10001
(mod 9)
100001 (mod
9)
【同餘式的性質】
(1) aa
(mod n)
(2) 若ab
(mod n) 則 ba
(mod n)
(3) 若ab
,bc
(mod n) 則 ac
(mod n)
(4) 若ab
(mod n) 則 acbc
(mod n)
(5) 若ab
,cd
(mod n) 則 a+cb+d
(mod n)
(6) 若ab
,bc
(mod n) 則 a-cb-d
(mod n)
