問題：
　　 1.計算　5(a+b)=？ 　　　　　　　

　　 2.說明為什麼　　？

　　 3.計算　(a+b)(c+d)=？

　　　　　

　　　　　　　　　

學生想法與作法：

　　　１想法：

　　　　　a.回憶老師教過的公式。

　　　　　b.想不到公式，不是靠「直覺」，就是「放棄」∼。

　　　２作法：

　　　　第１題：利用「分配律」

　　　　　　　　5(a+b)=5a+5b (Why?老師教過背起來了。)

　　　　　　　　答＝5a+5b

 

　　　　第２題：天啊! 這麼簡單的計算小學生都會。

　　　　　　　　答案就是「分母乘分母」「分子乘分子」

　　　　　　　　　(Why?老師教的)

 

　　　　第３題：還沒學過，宣布「放棄」

 

 

老師的提醒與作法：

　　　【題目１】

　　　　１請記得先有「加法」，才有「乘法」！換句話說，乘法的題目　

　　　　　可以利用「加法」算出。

　　　　　所以，5(a+b)＝(a+b)＋(a+b)＋(a+b)＋(a+b)＋(a+b)

　　　　　　　　　　　＝5a+5b

　　　　 你會發現，因為5(a+b)=5a+5b

　　　　 好像是這麼做的--------

　　　　　所以這個方法叫作「分配律」　　

　　　　　　　　

　　　【題目２】

　　　　1沒錯，大部份的學生，看到這一題的反應，的確如此這樣!　　

　　　　　請將題目換另一種方法思考:

　　　　　 可不可以想成：一個東西，先切三分之一，再

　　　　　　切四分之一後，會變成多少呢？？

　　　　　　　切三分之一　

 

　　　　　　再切四分之一　　　　　　　

 

　　　　　　結果得　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　由上圖可解釋　為什麼　　了。

　　　　

　　　　　２請自行試著解釋　

 

 

　　　【題目３】

　　　　(方法１)－－推理法

　　　　先觀察簡單一點的題目，如第１題：

　　　　　　

　　　　　　那麼，(a+b)(c+d)=？　可不可以依法類推呢？

　　　　　啊哈！如果題目只是　a(c+d)，則答案為 ac+ad

　　　　　　　 如果題目只有　b(c+d)，則答案為 bc+bd

　　　　　所以　(a+b)(c+d) 可能 = ac+ad+bc+bd 。(因為a、 b用＋連

　　　　　接嘛∼)　　　　

　　　　　　換句話說：

　　　　　　　　

 

　　　　(方法２)－－圖解法

　　　　　　運用第二題的觀念，在一個圖形中去思考…

　　　　　　有沒有任何線索呢？

　　　　　　啊哈！可想成是一個長為(a+b)寬為(c+d)的

　　　　　　長方形

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　大長方形的面積 ＝　四塊小長方形面積之和

　　　　　　　　　　　　　　　＝　ac + ad + bc + bd

　　　　　　　　　　　　　　

 

　　　　【深層思考】

　　　　　1. 你知道如何利用圖解法算出(a＋b＋c)(x＋y)嗎?　

　　　　　2. 上一題中，你會用分配律畫出分配的過程嗎?　

　　　　　3.題目改成(a＋b)(a＋b)或(a＋b)(a＋b)(a＋b)又如何

　　　　　　呢？

　　　　　註：這一題的用意，就是下次的主題

　　　　　　　背公式很輕鬆!(完全乘方公式篇)

　

 

　【結論】
　　　　
　　　　　１.這些題目，都是同學眼中的公式，但是如何記憶？

　　　　　　本文的重點是利用心象－－「圖形」。

　　　　　２.數學需要背嗎？當然需要，通常愈聰明的人，記憶力相對

　　　　　　也愈好，因為，他們靠著「理解」，自然就記住了。

　　　　　３.所以，當你理解之後，找到好方法記憶，就會記得久一點。

　　　　　

　　　　　相關內容：

　　　　　　 背公式很輕鬆!(總和篇1)