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Thinking Mathematically

日期
主題
作者(提供者)
6/25/1999

國中一年級下學期，開始接觸方根的觀念，對於小一點的數字，如果要求平方根，可能還好(可以利用九九乘法表嘛)，但是如果是立方根，那可就頭大了，所以，我們讓學生進行觀察乘方的算法，再反過來猜測立方根的答案!讓學生在查表、計算機之外，還有一個秘密武器。
【註】：本內容適合國中一年級下學期。

1.先觀察計算1~9，9個數字立方之後的結果…

 

判斷立方根末位數字的方法：
　　　　　　看到２，寫成８；看到 ３寫成７，其餘不變

【例子1】=140608 末位=8，題目的個位=2

【例子2】=884736 末位=6，題目的個位=6

【例子3】=12167 末位=7，題目的個位=3

【例子4】=262144 末位=4，題目的個位=4 ��

 

判斷立方根十位數字的方法：
　　　 1.將原題目從個位往左， 每三位分段。 　
　　　　 2. 思考那一個數字的立方，不超過前段的數字，即是答案

【例子1】=140608 作法:前段=140，5的三次方=125 < 140 ，則十位=5
【例子2】=884736 作法:前段=884，93=729 < 884 ，則十位=9 　 　

 

實際作法

本方法猜測一個整數的立方根只需要三個步驟(當然前提是立方根也要是整數才行囉!!)

【範例1】求13824的立方根。
【作法】1 先將題目由個位往左，每三位分段 => 13,824
　　　　２立方根的個位是由４來判斷。
　　　　　(由上知，個位=4)
　　 �� ３立方根的十位是由13來判斷
　　　　　 (由上知，2的三次方=8<13，3的三次方=27>13，所以十位=2)。

　　　 　　　　　　　答：２４

 

【範例2】求42,875的立方根。
【作法】1. 先由個位往左，每三位分段 => 42,875
　　　�� 2.立方根的個位是由5來判斷。
　　　　　(由上知，個位= 5)
　　　　3.立方根的十位是由42來判斷（十位） 　
　　　　 (由上知，3的三次方=27<42，4的三次方=64>27，所以十位=３)。

　　　　　　　　　　答：３５ 　 　 　 　 　 　

 

【練習1】 求571787 的立方根。　�� 　　　　　 　　　　　　　
【練習2】 求314432 的立方根。　 　 　 　
【練習3】 求753571 的立方根。　

 

 

【推廣思考】

１若題目的數字超過六位數，這個方法可適用嗎？
２若立方根不是「整數」，這個方法還有用嗎？可以找出整數位嗎？

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善用您的思考，為自己 的生活加分！！ 　
　　　　　 思考是成功之鑰∼

二、觀念引導
 天才!另類速算立方根的方法
數學王子

一、前言

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