數學王子已經介紹過速算立方根(當立方根為整數時)的方法，這一次數學王子想一起來探討一下，當立方根非整數時，是否可求出近似值的方法。(當然計算機仍然可行!)
它只用到簡單的乘法公式喔∼

【註】：本內容適合國中二年級上學期。

１.請回想一下完全立方公式：

　　∵ (a+b)= 　a+3ab+3ab+b　

２.如果現在有一個整數N，設N>0，且存在s>0，使得

　　 N=a+ d = (a+x) = a+3ax+3ax+x

　　 即 d = 3ax+3ax+x，當x很小很小時，x、 x 都很靠近0

　 　故 d = 3ax => x = d/3a

　　 即 N 近似 (a + d/3a)

　　　【結論】：N 近似 (a + d/3a)

３.實際練習

　(1)求9的立方根。

　　　作法： 　　

　　　　　　∵　9＝2+1＝(2+x)

　　　　　　∴ 由上面結論知　9＝2+1＝(2+1/3×2)＝2.083

　　　　　　答:　9的立方根約為 2.083　　　　　　　 　

　(２)求29的立方根。

　 　　作法： 　　

　　　　　　∵　29＝3+2＝(3+x)

　　　　　　∴ 由上面結論知　29＝3+2＝(3+2/2×3)＝3.111

　　　　　　答:　29的立方根約為 3.111　　　

 

自我驗收（看答案，請直接按題目後的文字）

　　１.求65的立方根=?　　 本法近似值　　由計算機計算

　　２.求127的立方根=?　 　本法近似值　　由計算機計算

　　

 

後記

　　(1)這個方法是古代的中國、阿拉伯用來計算立方根似值的方法。

　　(2)公式中x=d/3a的由來，若用現代數學的眼光來解釋，可看成:

　　　　求y的立方根(y=x)時，

　　　　由「y的微分（differential）」，可得dy=3xdx

　　　　則dx=dy/3x　

　　(3)這從「二項式定理」也可得到端倪。

 

數學王子