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每個人在學習數學的過程中，一定問過這麼一句話---「為什麼要學數學?」，數學王子也是如此，不過隨著年紀的長大，看法總是有點不同，今天我們利用「質數」，來欣賞、進入數學的世界。 【註】：本內容適合國中一年級上學期（或各年級）。 二、觀念引導
1.意義：一個數字如果除了１和自己之外，沒有其他正因數時，稱 為質數。 《例如》2(＝１×２)，3、5、7、11…均為質數。 而４、６、８不為質數。(因為最少還有因數2)
１質數除了２之外，必為奇數。（換句話說，２是最小的質數， 也是唯一的偶數） ２「１」不算是質數。 ３「算術基本定理」：比１大的任何整數，必可分解為質因數的 乘積，且表法唯一。
１歐幾里德證明了「質數必有無限個」 ２「Eratosthenes」濾套 若要求從２到n的質數，只要檢查n是否可被不大於 的質數整除即可。 要判斷３１３是否為質數，則只要檢查３１３是不是可以 被小於或等於１７的質數整除即可。
３質數有沒有一種特殊的型式呢？ (1)Mersenne質數:型如 一定型如 目前已知有3, 7, 31, 127,等38個，還在尋 找中… (2)費瑪質數：型如 一定型如 【註】型如 , 17 , 257 , 65537等五個。 歐拉在1732年證明n=5時非質數。
４可不可以用一個公式，表示出所有的質數呢？ (1)歐拉: (1)勒真德: ●但是，有沒有一個多項式可表示出所有的質數呢？ 答：沒有
你一定會有這種疑惑： 「既然質數有無限多個，那麼為什麼數學家要投入那麼多的心力 一直尋找更大的質數呢？」 簡單的說，數學家就和一般人一樣，「你有收藏東西的興趣習 慣嗎？」「喜歡在比賽中得到名次嗎？」這個都是理由之一。 回答這個問題，可以用幾個方向來說明， 一、這是傳統！ 在西元前300年的歐幾里德已經開始這個追求!他在「幾何原 本」中提及完全數的概念，其中和麥司尼質數產生了關聯，開 啟了研究之門，之後大數學家如費瑪、歐拉、麥司尼、笛卡爾 …相繼投入這個追尋的工作中。 也就在尋找大的質數的過程中，對基本數論有很大的助益， 因此這個尋找的傳統值得被繼續∼
二、它的副加價值！ 因為美國的政治上的目的，才有把人送上月球的創舉，但是 追尋大的質數例如像麥司尼質數，對社會影響的卻是持續不斷 的，它的副加價值在於不斷促進科技的進步與人們的日常生活 有用的東西材質的研發，也改進教育建設讓生活更有生產力。 在尋找並紀錄麥司尼質數的過程中，讓老師可以帶領學生投 入研究，這讓學生將研究的精神用於工作上，讓工程或科學的 得以進步，當然這只是副加價的一部份而已。
三、人們喜歡美麗且稀少的物品！ 如前文提及歐幾里德已經開始這個追求後，它是如此稀少(目 前已知有30多個，還在尋找中)，不僅如此它也是美麗的;數學 上什麼叫作「美麗」？例如人們希望證明是簡短、明瞭，而且 可以紿合舊知識讓你了解新的東西！（We look for proofs that are short, concise, clear, and if possible that combine previous disparate concepts or teach you something new） 而麥司尼質數的型式與證明都合符合上述的要求。
四、無上榮耀！ 運動選手為什麼不斷追不更高、更快、更遠呢？難道是希望 他們在工作上可以使用這些技巧嗎？不是吧，它們都是渴望競 爭，為了榮耀(to win)！ 險峻的峭壁和高山峻嶺對於喜歡攀岩、登山的人，有無法抗 拒的魅力，數學的探索也是如此，看著無法想像巨大的數字竟 是質數時那種心情是相同的，因此繼續尋找下一個的渴望，豈 是語言可以形容？ 人們當然需要務實，但是也需要好奇心和不斷嘗試的精神， 才能而不斷進步。
五、對電腦的考驗！ 當電腦的發明之後，人們可以藉由電腦的計算去找麥司尼質 數，因為檢驗一個已知的質數都要經過十億次以上的計算才會 計算出來(以電腦來算當然很快)，這時候就是測驗電腦穩不穩 定的好時機，Intel的Pentium處理器，就被Thomas Nicely在計 算twin prime constant時，找到有bug存在。
六、了解質數分佈的情形！ 雖然數學不是實驗的科學，但是在我們會用例子去檢驗我們 的猜測，當例子愈來愈多時，我們也會更了解事實，而質數的 分佈情形這是如此，例如高斯在看過質數表之後猜測了質數定 理(prime number theorem)，這個定理在1896由哈達瑪 (Hadamard)及普辛(Pouusin)分別證得：
１Mersenne：有人譯作「麥司尼」或譯「梅聖尼」 ２本文「為什麼要找質數」一節，參考Why do people look for these big primes? ，特此說明。 |
由「質數」欣賞數學世界 |
數學王子
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什麼是質數?
質數的個數與求法 
，若為質數時稱之(但質數不
就非質數。)
，當n＝０到４時。(但質數不
：在x=0、1、2…40時，可得41個質數
：在x=0、1、2…28時，可得29個質數
：在x=0、1、2…79時，可得80個質數
：在x=1、2…11000時，可得11000個質數
後記