定理：
　　　　在直角三角形ABC中，若∠A= 90°，如右圖，試證

　　　　　　　　　　

 

前言：

　　　１這個定理，名為「畢氏定理」，但是否為畢達哥拉所發明，數學史上仍有

　　　　　存疑，因為「一個新發明的第一個使用者，所得到的榮耀，往往比發明者

　　　　　，所得的榮耀還要多。」----摘自大數學家(九章出版社)

　　　２後人認為第一個證明此定理人是…歐幾里得。

　　　３在「偉大的畢氏定理1」中下已經介紹過兩種證法，二種皆用面積

　　　　公式加以證明。

　　　４本次再介紹不同的證法，也是利用面積的證法。

 

 

思考重點：

　　　【證明方法１】

　　　　１這個證明方法是美國第20任總統J.A.

　　　　　 Garfield 在1876年當眾議員時所發

　　　　　 現的。　　　　　　

　　　　２他設計了一個右圖的梯形，他發現：

　　　　　梯形的面積＝三個三角形的面積的和

　　　　　所以

　　　　　　1/2(a + b)(a + b) = 1/2ab + 1/2ab + 1/2cc

　　　　　　1/2(a + b) = 1/2(ab + ab + cc)

　　　　　　(a + b) = (ab + ab + cc)

　　　　　　a+ b + 2ab = 2ab + c

　　　　　　 ∴

　　　【證明方法２】

　　　　１這個證明方法是12世紀印度數學家

　　　　　 Bhaskara所用的方法。

　　　　　註：趙爽注我國著名數學書籍周骨卑

　　　　　　　算經時，用的就是下圖2。　　　　　　

　　　　２他將右圖1的多邊形進行分割，並進

　　　　　行重組：

　　　　　大正方形的面積＝4個三角形的面積

　　　　　　　　　　　　　＋小正方形的面積

　　　　　所以

　　　　　　c= 4×(1/2ab)+(a-b)

　　　　　　c= 2ab+(a-b)

　　　　　　c= 2ab+a- 2ab+b)

　　　　　　∴

 

 

　　

　　【推廣思考】

　　　　1.有沒有其他方式的證明法呢？　　 　　　

　　　　2.你最喜歡那一種那一種證法?理由是什麼？

　

 

　【相關資料＼延伸資料】

　　　　１.偉大的畢氏定理1

　　　　２.這是什麼三角形呢?

　　　　３.從國中到高中都能解的大學聯考試題!!

　　　　４.天才之旅　William Dunham 著 　牛頓出版社　民84

　　　　５.數學史與數學家　陳茂松編著　復文圖書出版社　民74

　　　　６.費瑪最後定理　　Simon Singh 著　　臺灣商務印書館　民87

　　　　７.數學的故鄉　　王懷權編著　　學英文化事業有限公司　民86