問題

　　　　在直線XY的同側有二點A、B， 請問要如何才能找到一點P，使得:

　　　　(1)∠APX=∠BPY

　　　　(2)∠APX=2∠BPY

　　　　　　　　　

　　●學生想法與作法：

　　　１想法：

　　　　 　(1)∠APX=∠BPY

　　　　 　老師曾經說過「對頂角會相等」，因此作A'，使得A'為A為直線

　　　　　XY的對稱點，連A'B交直線XY於P，則P即為所求。　　 　　

　　　　　　　　　　　

　　　　　【理由】：

　　　　　　　１∵△AMP全等△A'MP(90°、AM=A'M、PM=PM)

　　　　　　　　所以∠1＝∠2

　　　　　　　２又因∠2＝∠3，故∠1＝∠3。

　　　　　　　這個作法對嗎？

 

　　　　　 (２)∠APX=2∠BPY

　　　　　　　　　　放棄。

老師的提醒：

　　　　　1.第1小題作法完全正確，值得嘉許。

　　　　 　提醒1：這個作法中，A'就好像是我們照鏡子時，鏡中的自己的位

　　　　　　　　 　置。

　　　　　 提醒2：這個作法也可以想成：如何從XY線上找一點P，使得A點到

　　　　　　　　　B點的距離為最短。

　　　　　2.那麼第2題該怎麼畫才正確呢？

　　　　　　【思考】

　　　　　　　１如果這點P已經找到了，那麼圖形應該是什樣子？

　　　　　　　　如圖：　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　而且∠1＝2∠2　　　　　　

　　　　 　　　２利用第１題的經驗，我們把兩個圖形重疊一下，

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　我們發現B點往下移動了，同時∠2應該會等於∠3

　　　 　　　　　換句話說，BP是一條平分線！

　　　　　　　３如何才能達成這個目的呢？

　　　　　　　　我們利用「切線」來達成，作法如下：

　　　　　　　　　　　

 

　　　　　　　　(1)以B點為圓心，B點到直線距離為半徑，作一個圓。

　　　　　　　　(2)作A的對稱點A'

　　　　　　　　(3)過A'作圓的切線，並設此切線交直線XY於P，

　　　　　　　　　則P即為求。

後記　　

　　　　　1.你知道第2小題的作法為平麼是正確的嗎？

　　　　　2.有沒有其他作法？

　　

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