問題
　　　大雄有許多球員卡，如果每70張一包，會多出2張;但是如果每131張一

包的話，則會不夠5張，請問大雄最少有多少張球員卡呢?

　　　註：原題目為「a除以70餘2，除以131不足5求a?」

 

數學王子的話

　　●依題目列式

　　　 １有關依題目列式的解題方向，請參考「問答區」

　　　　　某數分別除以70與131的問題

　　　２由列表知

　　　　除以70：a可能是72、142、212、282、352、422、492、562、632、

　　　　　　　702、772、842、912、982、1052…　（＊式）

　　　　除以131：a可能是126、257、388、519、650、781、912、1043…

　　　　　　觀察（＊式），你會發現每一個數字的個位都是2，

　　　　因此，在（＊式）中，就算我們還沒有寫到912，也會得到一個結論:

　　　　　如果a除以131不足5，所得結果一定也是一個「個位為2」的數字。

　　　３依照２之思考：

　　　　a除以131不足5且個位數為2，所以我們可以猜測912，可能是我們要

　　　　的答案。

　　　　驗算：

　　　　912÷70=13…2

　　　　912÷131=7 不足5

　　●深入思考

　　１.有沒有別的作法呢？

　　　答：由題意a除以70餘2，除以131不足5，則利用因數與倍數的寫法

　　　　　可表示為　a=70q+2 且 a=131r-5

　　　　　∴　70q+2=131r-5

　　　　　　　131r-70q＝7

　　　　　要如何算出r和q呢？我們利用「輾轉相除法」來解：

　　　　　為了方便看答案，我們假設131=a，-70=b

　　　　 　　　　

　　　　　∵　7a+13b=7

　　　　　∴　7×131-70×13=7

　　　　　∵　131r-70q＝7

　　　　　∴　r=7 , q=13

　　　　　∴　a=131×7-5=912

　　　　　　　 =70×13+2=912

　　２. a除了912之外，還有別的答案嗎?

　　　　當然有，例如10082、19252、28422…

　　　　你看得出這些答案之間有什麼關係嗎？

　　　　請你想一想…　^_^