2019-09-05
蘇小毅 問：
請問如何比較根號數的大小，例如
、
、
思考：
看到這個題目, 我們應該會有怎樣的思路:
1.利用計算機將每一個根號數的數字大小算出來，然後再相加。-->當然可以，但是這樣似乎不是出題老師的原意。
2.再思考一下，有什麼別的方法處理它呢 ?
作法：
首先思考一個最根本的問題，一個根號數如何比大小，例如:
和
，
這是一個很簡單的題目，因為 23>21
所以 >，此外，我們也可以換成以下的概念來解題。
【概念】若a>b>0，則a×a > b×b (a^2 > b^2)
已知和兩數都是大於0的正數，因為 ()^2 =23 > ()^2=21
所以 ＞（意思就是當兩數為正數時，平方較大的數，該數也較大）
【思考1】那麼題目改成、、呢?
同樣地，考慮如何將根號去掉，仿照上面的作法，我們只要將其平方之後，再比較平方後的數字的大小即可。
【思考2】那麼題目改成
、
、
呢?
您一定會仿照上面的作法，將其平方之後，再比較平方後的數字的大小。
山不轉路轉，分別乘其加法的方根（目的就是利用平方差公式）。
另法：
設
●後記:
這個題目考驗同學是否具備理解如何將根號去掉，進而比大小的能力。
