定理：
　　　　在直角三角形ABC中，若∠A= 90°，如右圖，試證

　　　　　　　　　　

 

前言：

　　　１這個定理，名為「畢氏定理」，但是否為畢達哥拉所發明，數學史上仍有

　　　　　存疑，因為「一個新發明的第一個使用者，所得到的榮耀，往往比發明者

　　　　　，所得的榮耀還要多。」----摘自大數學家(九章出版社)

　　　２後人認為第一個證明此定理人是…歐幾里得。

　　　３在「偉大的畢氏定理1」及「偉大的畢氏定理2」中各介紹過兩種證法

　　　　，不同年代的解題者都有，在Loomis所著The Pythagorian

　　　　Proposition一書中就有370個之多。

　　　４本次再介紹三種不同的證法，也是利用面積的證法。

 

 

思考重點：

　　　【證明方法１】

　　　　１這個證明方法是阿拉伯數學家

　　　　　 Thabit ibn Qurra的作法。

　　　　　註：我國清初數學家梅文鼎的作法

　　　　　　　很類似這一個，故不再重覆。

　　　　２他以直角三角形的兩股長，分別作兩

　　　　　個正方形。

　　　　　作CD = AC

　　　　　　DE = BC

　　　　　　ACDH與DEFG分別是以AC、BC為邊

　　　　　　的正方形。

　　　　　　延長GI，使得GI=BC

　　　　　　右圖2可知，紅色三角形=紅色三角形

　　　　　　 藍色三角形=藍色三角形

　　　　　　由正方形面積相等可得，

　　　　　　∴

　　　【證明方法２】

　　　　１這個證明方法是號稱有7-brain的達文西（Leobardo da Vinci）

　　　　　的證法。　　　　　　

　　　　２他將下圖右的多邊形進行分割，並將小正方形的面積補到大正方

　　　　　形上，如下圖右，所以

　　　　　　∴

　

 

　　　【證明方法３】

　　　　１這個證明方法是不知名人士的證法，仍然採用面積的觀念　　　

　　　　２他將圖形上下各補上一個三角形，如下圖右

　　　　　　因為

　　　　　　四邊形ACPN=四邊形AGEB

　　　　　　四邊形BCPM=四邊形DEGF

　　　　　　且△PMN=△CFD

　　　　　　四邊形ACPN＋四邊形BCPM＝四邊形AGEB＋四邊形DEGF

　　　　　　四邊形ACPN＋四邊形BCPM－△ABC－△PMN

　　　　　　＝四邊形AGEB＋四邊形DEGF－△ABC－△CFD

　　　　　　故可得

　　　　　　∴

　

 

　　【推廣思考】

　　　　1.有沒有其他方式的證明法呢？　　 　　　

　　　　2.你最喜歡那一種那一種證法?理由是什麼？

　

 

　【相關資料＼延伸資料】

　　　　１.偉大的畢氏定理1、偉大的畢氏定理2

　　　　２.這是什麼三角形呢?

　　　　３.從國中到高中都能解的大學聯考試題!!

　　　　４.天才之旅　William Dunham 著 　牛頓出版社　民84

　　　　５.數學史與數學家　陳茂松編著　復文圖書出版社　民74

　　　　６.費瑪最後定理　　Simon Singh 著　　臺灣商務印書館　民87

　　　　７.數學的故鄉　　王懷權編著　　學英文化事業有限公司　民86