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請問：如何作因式分解？

思考：
看到這個題目, 我們應該會幾個思考方向:
1.會不會是利用乘法公式？
2.會不會是利用十字交乘法?

3.會不會是利用雙十字交乘法?

作法：
【法一】由因式的概念思考,
　　　　如果題目可以因式分解，應該只有以下幾個可能：

　　　　＝(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+a)(x+b)(x+cx+d)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+a)(ax+bx+cx+d)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+ax+b)(x+cx+d)
　　　　以一次因式來看，展開之後比較係數可知，abcd=-2，換句話a,b, c, d必為2的因數
　　　　但是x+1,x-1,x+2,x-2 都不是的因式。
　　　　因此，＝(x+ax+b)(x+cx+d)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+ax+1)(x+cx-2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+ax-1)(x+cx+2)
　　　　１°若＝(x+ax+1)(x+cx-2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝x+(a+c)x+(ac-1)x+(c-2a)x-2
　　　　　比較係數得　a+c=1,　ac-1=-1,　c-2a=-2
　　　　　　　　　　　a=1, c=0

　　　　　故＝(x+x+1)(x-2)

 

　　　　 ２°若＝(x+ax-1)(x+cx+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝x+(a+c)x+(ac+1)x+(2a-c)x-2
　　　　　比較係數得
　　　　　由a+c=1,　ac+1=-1,　可解出a=-1,c=2或a=2,c=-1
　　　　　但代入2a-c=-2　均不合，故此式不成立。

【法二】直接作因式分解----拆項法　
　　　　＝x+x+x-2x-2x-2
　　　　　　　　　　　　　　　＝x(x+x+1)-2(x+x+1)
　　　　　　　　　　　　　　　＝(x+x+1)(x-2)